Найдите значение выражения при a = 16, b = 9: (a^(1/4)/(a^(1/4) − b^(1/4)) − b^(1/4)/(a^(1/4) + b^(1/4))) : ((a − b)/(4a − 4a^(1/2)b^(1/2))).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Находим корни: \(a^{1/4}=2\), \(b^{1/4}=\sqrt{3}\), \(a^{1/2}=4\), \(b^{1/2}=3\).
Вычисляем выражение в первых скобках:
\[\frac{2}{2-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=(4+2\sqrt{3})-(2\sqrt{3}-3)=7.\]
Вычисляем делитель:
\[\frac{16-9}{4\cdot16-4\cdot4\cdot3}=\frac{7}{64-48}=\frac{7}{16}.\]
Делим:
\[7:\frac{7}{16}=7\cdot\frac{16}{7}=16.\]

Ответ: 16.