Найдите значение выражения при \(x=2\), \(y=\frac{1}{2}\).

Подставим значения в упрощённое выражение:

\[\frac{1}{xy(x+y)}=\frac{1}{2\cdot\frac{1}{2}\left(2+\frac{1}{2}\right)}.\]

Вычислим: \(2\cdot\frac{1}{2}=1\), а \(2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\).

\[\frac{1}{1\cdot\frac{5}{2}}=\frac{2}{5}=0.4.\]

Ответ: \(0.4\).