266. Найдите значение выражения, применив распределительное свойство: a) -3,84·2,36+7,64 (-3,84); б) -\frac{2}{3}·0,84-\frac{2}{3}·2,16; в) (-\frac{2}{9}+3\frac{1}{18})\cdot 18; г) (-\frac{3}{25}+1\frac{1}{3})\cdot 7,5. 283. Упростите выражение и подчеркните коэффициент: a) 12a8b (-15c); б) -3,8m (-1,6) (-3,5n); в) 11\frac{4}{7}x(-\frac{2}{9}y)2\frac{1}{3}; г) -29,4(-\frac{2}{7}k)(-1\frac{1}{4})p.

Решение задания 266

Давай разберем по порядку каждое выражение, применяя распределительное свойство. Распределительное свойство гласит: a(b + c) = ab + ac.

а) -3,84·2,36 + 7,64(-3,84)

Заметим, что -3,84 является общим множителем. Вынесем его за скобки:

\[ -3,84 \cdot (2,36 + 7,64) = -3,84 \cdot 10 = -38,4 \]

б) - \frac{2}{3}·0,84 - \frac{2}{3}·2,16

Здесь общий множитель - \frac{2}{3}. Вынесем его за скобки:

\[ -\frac{2}{3} \cdot (0,84 + 2,16) = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2 \]

в) (-\frac{2}{9} + 3\frac{1}{18}) \cdot 18

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: 3\frac{1}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{55}{18}. Теперь применим распределительное свойство:

\[ -\frac{2}{9} \cdot 18 + \frac{55}{18} \cdot 18 = -2 \cdot 2 + 55 = -4 + 55 = 51 \]

г) (-\frac{3}{25} + 1\frac{1}{3}) \cdot 7,5

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}. Представим 7,5 как \frac{15}{2}. Теперь применим распределительное свойство:

\[ -\frac{3}{25} \cdot \frac{15}{2} + \frac{4}{3} \cdot \frac{15}{2} = -\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = -\frac{9}{10} + 10 = -0,9 + 10 = 9,1 \]

Решение задания 283

Упростим каждое выражение и подчеркнем коэффициент.

а) 12a8b (-15c)

Перемножим коэффициенты: 12 \cdot 8 \cdot (-15) = 96 \cdot (-15) = -1440. Запишем упрощенное выражение:

\[ -1440abc \]

Коэффициент: -1440

б) -3,8m (-1,6) (-3,5n)

Перемножим коэффициенты: -3,8 \cdot (-1,6) \cdot (-3,5) = 6,08 \cdot (-3,5) = -21,28. Запишем упрощенное выражение:

\[ -21,28mn \]

Коэффициент: -21,28

в) 11\frac{4}{7}x(-\frac{2}{9}y)2\frac{1}{3}

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: 11\frac{4}{7} = \frac{11 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{81}{7}, 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}. Перемножим коэффициенты:

\[ \frac{81}{7} \cdot (-\frac{2}{9}) \cdot \frac{7}{3} = \frac{9}{1} \cdot (-\frac{2}{1}) \cdot \frac{1}{3} = -\frac{18}{3} = -6 \]

Запишем упрощенное выражение:

\[ -6xy \]

Коэффициент: -6

г) -29,4(-\frac{2}{7}k)(-1\frac{1}{4})p

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: -1\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{5}{4}. Представим -29,4 как -\frac{294}{10} = -\frac{147}{5}. Перемножим коэффициенты:

\[ -\frac{147}{5} \cdot (-\frac{2}{7}) \cdot (-\frac{5}{4}) = \frac{147}{5} \cdot \frac{2}{7} \cdot (-\frac{5}{4}) = \frac{21}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot (-\frac{1}{4}) = \frac{42}{1} \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{42}{4} = -\frac{21}{2} = -10,5 \]

Запишем упрощенное выражение:

\[ -10,5kp \]

Коэффициент: -10,5

Ответ: а) -38,4; б) -2; в) 51; г) 9,1; 283 а) -1440abc, коэффициент -1440; б) -21,28mn, коэффициент -21,28; в) -6xy, коэффициент -6; г) -10,5kp, коэффициент -10,5

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!