Найдите значение выражения при n>0: \frac{8n^3}{n^5 \cdot n^{15}}.

Решение:

1. Упрощаем числитель и знаменатель:

   Числитель: \( 8n^3 \)

   Знаменатель: \( n^5 \cdot n^{15} = n^{5+15} = n^{20} \)

2. Записываем выражение в виде дроби:

   \[ \frac{8n^3}{n^{20}} \]

3. Сокращаем дробь, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием:

   \[ \frac{8n^3}{n^{20}} = 8 \cdot \frac{n^3}{n^{20}} = 8 \cdot n^{3-20} = 8 \cdot n^{-17} \]

4. Избавляемся от отрицательной степени:

   \[ 8 \cdot n^{-17} = \frac{8}{n^{17}} \]