Найдите значение выражения (с + 3)² - (с + 5)² при с = -1/4.

Решение:

Для нахождения значения выражения раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Раскроем первую скобку: \( (c + 3)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 3 + 3^2 = c^2 + 6c + 9 \).
2. Раскроем вторую скобку: \( (c + 5)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 5 + 5^2 = c^2 + 10c + 25 \).
3. Подставим полученные выражения в исходное: \( (c^2 + 6c + 9) - (c^2 + 10c + 25) \).
4. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( c^2 + 6c + 9 - c^2 - 10c - 25 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (c^2 - c^2) + (6c - 10c) + (9 - 25) = 0 - 4c - 16 = -4c - 16 \).
6. Теперь подставим значение \( c = -\frac{1}{4} \) в упрощённое выражение: \( -4 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) - 16 \).
7. Вычислим: \( 1 - 16 = -15 \).

Ответ: -15.