Найдите значение выражения sin⁴α - cos⁴α, если sin²α - cos²α = 0, 7.

Решим данное задание, используя формулы сокращенного умножения и свойства тригонометрических функций.

1. Преобразуем выражение sin⁴α - cos⁴α, используя формулу разности квадратов:

$$sin^4 α - cos^4 α = (sin^2 α - cos^2 α)(sin^2 α + cos^2 α)$$

2. Упростим полученное выражение, учитывая, что sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество):

$$(sin^2 α - cos^2 α)(sin^2 α + cos^2 α) = (sin^2 α - cos^2 α) × 1 = sin^2 α - cos^2 α$$

3. Подставим значение sin²α - cos²α = 0,7:

$$sin^2 α - cos^2 α = 0,7$$

Таким образом, значение выражения sin⁴α - cos⁴α равно 0,7.

Ответ: 0,7