Найдите значение выражения \(\sqrt{0,25 · a^4 · b^6}\) при \(a = \sqrt{2}\) и \(b = 3\).

Привет! Давай решим это задание вместе. Не переживай, если что-то пока непонятно, мы разберемся по шагам!

Условие задачи:

• Нам нужно найти значение выражения: \[ \sqrt{0,25 · a^4 · b^6} \]
• Даны значения переменных: \(a = \sqrt{2}\) и \(b = 3\).

Шаг 1: Упростим выражение под корнем.

Вспомним, как работают степени и корни. Корень квадратный из числа в квадрате — это само число. А корень квадратный из числа в четвертой степени — это число в квадрате.

• \[ \sqrt{0,25} = 0,5 \] (так как \(0,5^2 = 0,25\))
• \[ \sqrt{a^4} = a^2 \] (так как \((a^2)^2 = a^4\))
• \[ \sqrt{b^6} = b^3 \] (так как \((b^3)^2 = b^6\))

Теперь соберем все вместе:

• \[ \sqrt{0,25 · a^4 · b^6} = \sqrt{0,25} · \sqrt{a^4} · \sqrt{b^6} = 0,5 · a^2 · b^3 \]

Шаг 2: Подставим значения переменных.

Теперь, когда мы упростили выражение, подставим данные значения \(a = \sqrt{2}\) и \(b = 3\) в полученное выражение \(0,5 · a^2 · b^3\).

• Сначала найдем \(a^2\):
• \[ a^2 = (\sqrt{2})^2 = 2 \]
• Теперь найдем \(b^3\):
• \[ b^3 = 3^3 = 3 · 3 · 3 = 27 \]

Шаг 3: Вычислим окончательное значение.

Подставляем найденные значения \(a^2\) и \(b^3\) в упрощенное выражение:

• \[ 0,5 · a^2 · b^3 = 0,5 · 2 · 27 \]
• \[ 0,5 · 2 = 1 \]
• \[ 1 · 27 = 27 \]

Ответ:

Значение выражения равно 27.