Найдите значение выражения $$\sqrt{11 - 6\sqrt{2}} + \sqrt{2}$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим выражение под первым корнем: $$11 - 6\sqrt{2}$$.
2. Попробуем представить его в виде $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.
3. Пусть $$2ab = 6\sqrt{2}$$. Тогда $$ab = 3\sqrt{2}$$.
4. Возможные варианты для $$a$$ и $$b$$: $$a=3$$ и $$b=\sqrt{2}$$ или $$a=\sqrt{2}$$ и $$b=3$$.
5. Проверим, если $$a=3$$ и $$b=\sqrt{2}$$: $$a^2 = 3^2 = 9$$ и $$b^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$$.
6. $$a^2 + b^2 = 9 + 2 = 11$$.
7. Таким образом, $$11 - 6\sqrt{2} = (3 - \sqrt{2})^2$$.
8. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: $$\sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} + \sqrt{2}$$.
9. Поскольку $$3 > \sqrt{2}$$, то $$\sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} = 3 - \sqrt{2}$$.
10. Итоговое выражение: $$(3 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} = 3$$.

Ответ: 3