Найдите значение выражения (\(\sqrt[13]{11}\))^{26} + \(\sqrt[5]{2}\)^{15}

Решение:

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней и корней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} \).

1. Рассмотрим первое слагаемое: \( (\sqrt[13]{11})^{26} \). Это можно переписать как \( (11^{1/13})^{26} \). Применяя свойство степени с отрицательной степенью, получим: \( 11^{(1/13) \cdot 26} = 11^{26/13} = 11^2 \).
2. Вычислим значение \( 11^2 \): \( 11^2 = 121 \).
3. Рассмотрим второе слагаемое: \( (\sqrt[5]{2})^{15} \). Это можно переписать как \( (2^{1/5})^{15} \). Применяя свойство степени с отрицательной степенью, получим: \( 2^{(1/5) \cdot 15} = 2^{15/5} = 2^3 \).
4. Вычислим значение \( 2^3 \): \( 2^3 = 8 \).
5. Теперь сложим полученные результаты: \( 121 + 8 = 129 \).

Ответ: 129