Найдите значение выражения \(\sqrt{13 \cdot 2} \cdot \sqrt{13 \cdot 6}\). Ответ:

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\sqrt{13 \cdot 2} \cdot \sqrt{13 \cdot 6}\) воспользуемся свойством корней \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\).

1. Объединим корни под один знак: \[ \sqrt{13 \cdot 2} \cdot \sqrt{13 \cdot 6} = \sqrt{(13 \cdot 2) \cdot (13 \cdot 6)} \]
2. Перегруппируем множители: \[ \sqrt{13 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 6} = \sqrt{13^2 \cdot 12} \]
3. Вынесем \(13^2\) из-под корня: \[ \sqrt{13^2 \cdot 12} = 13 \sqrt{12} \]
4. Упростим \(\sqrt{12}\): \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\).
5. Подставим упрощенный корень обратно: \[ 13 \cdot 2\sqrt{3} = 26\sqrt{3} \]

Ответ: \(26\sqrt{3}\).