Найдите значение выражения $$(\sqrt{15}-2)^2 + 4\sqrt{15}$$.

Привет! Давай разберемся с этим выражением. Оно не такое сложное, как кажется на первый взгляд.

У нас есть выражение: $$\( (\sqrt{15}-2)^2 + 4\sqrt{15} \)$$

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

Здесь $$a = \sqrt{15}$$ и $$b = 2$$.

1. Возведем $$\sqrt{15}$$ в квадрат: $$(\sqrt{15})^2 = 15$$.
2. Умножим $$2ab$$: $$2 \times \sqrt{15} \times 2 = 4\sqrt{15}$$.
3. Возведем $$2$$ в квадрат: $$2^2 = 4$$.

Теперь подставим это обратно в нашу формулу:

$$\( (\sqrt{15}-2)^2 = (\sqrt{15})^2 - 2 \times \sqrt{15} \times 2 + 2^2 = 15 - 4\sqrt{15} + 4 \)$$

Получилось: $$15 - 4\sqrt{15} + 4$$.

Теперь вернемся к нашему исходному выражению и подставим то, что мы получили:

$$\( (15 - 4\sqrt{15} + 4) + 4\sqrt{15} \)$$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$$\( 15 + 4 - 4\sqrt{15} + 4\sqrt{15} \)$$

$$\( 19 + 0 \)$$

$$\( 19 \)$$

Ответ: 19