Найдите значение выражения \(\sqrt{17 - \sqrt{3}} \cdot \sqrt{17 + \sqrt{3}}\\) ?

Решение:

Для нахождения значения выражения воспользуемся формулой разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).

В нашем случае \( a = \sqrt{17} \) и \( b = \sqrt{3} \). Однако, внутри корней у нас \( 17 - \sqrt{3} \) и \( 17 + \sqrt{3} \).

Заметим, что если мы перемножим выражения под корнями, мы получим:

\( \sqrt{17 - \sqrt{3}} \cdot \sqrt{17 + \sqrt{3}} = \sqrt{(17 - \sqrt{3})(17 + \sqrt{3})} \)

Теперь применим формулу разности квадратов к выражению под корнем:

\( (17 - \sqrt{3})(17 + \sqrt{3}) = 17^2 - (\sqrt{3})^2 \)

Вычислим значения:

\( 17^2 = 289 \)

\( (\sqrt{3})^2 = 3 \)

Теперь подставим полученные значения обратно:

\( 17^2 - (\sqrt{3})^2 = 289 - 3 = 286 \)

Значит, всё выражение под корнем равно 286.

Итоговое значение выражения:

\( \sqrt{286} \)

Ответ: \(\sqrt{286}\).