Найдите значение выражения \(\sqrt{2} \cdot 45 \cdot \sqrt{10}\).

Решение:

Для нахождения значения выражения \(\sqrt{2} \cdot 45 \cdot \sqrt{10}\) мы можем воспользоваться свойствами корней и умножения.

1. Объединим корни под одним знаком: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).
2. Перемножим числа под корнями: \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{2 \cdot 10} = \sqrt{20} \).
3. Теперь умножим полученное значение на 45: \( 45 \cdot \sqrt{20} \).
4. Упростим корень \(\sqrt{20}\), выделив полный квадрат: \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \).
5. Подставим упрощенный корень обратно в выражение: \( 45 \cdot 2\sqrt{5} \).
6. Выполним умножение: \( 45 \cdot 2\sqrt{5} = 90\sqrt{5} \).

Ответ: \( 90\sqrt{5} \).