Найдите значение выражения \(\sqrt{2 \cdot 45} \cdot \sqrt{10}\)

Решение:

Используем свойство корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

\( \sqrt{2 \cdot 45} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{(2 \cdot 45) \cdot 10} \)

Разложим числа на простые множители:

• \( 2 = 2 \)
• \( 45 = 3^2 \cdot 5 \)
• \( 10 = 2 \cdot 5 \)

Подставим в выражение:

\( \sqrt{(2 \cdot (3^2 \cdot 5)) \cdot (2 \cdot 5)} = \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30 \)

Ответ: 30