Найдите значение выражения $$\sqrt{2\sqrt{3}+3}-\sqrt{3}$$

Пусть $$x = \sqrt{2\sqrt{3}+3}-\sqrt{3}$$.

Возведем обе части в квадрат: $$x^2 = (\sqrt{2\sqrt{3}+3}-\sqrt{3})^2 = (2\sqrt{3}+3) - 2\sqrt{3}\sqrt{2\sqrt{3}+3} + 3 = 6 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6\sqrt{3}+9}$$.

Это выражение сложно упростить. Попробуем другой подход. Заметим, что $$2\sqrt{3}+3 = (\sqrt{3}+1)^2$$. Тогда $$\sqrt{2\sqrt{3}+3} = \sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} = \sqrt{3}+1$$. Следовательно, $$x = (\sqrt{3}+1) - \sqrt{3} = 1$$.