Найдите значение выражения $$\sqrt{(2\sqrt{3}-5)^2 + 2\sqrt{3}}$$

1. Раскроем квадрат выражения в скобках: $$(2\sqrt{3}-5)^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(5) + 5^2 = 12 - 20\sqrt{3} + 25 = 37 - 20\sqrt{3}$$.
2. Подставим полученное значение под корень: $$\sqrt{37 - 20\sqrt{3} + 2\sqrt{3}} = \sqrt{37 - 18\sqrt{3}}$$.
3. Вычислим значение выражения. Поскольку $$2\sqrt{3} - 5 < 0$$, то $$\sqrt{(2\sqrt{3}-5)^2} = |2\sqrt{3}-5| = 5 - 2\sqrt{3}$$.
4. Исходное выражение равно: $$5 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 5$$.