Найдите значение выражения \( \sqrt{(2\sqrt{3}-5)^2}+2\sqrt{3} \).

Решение:

Воспользуемся свойством квадратного корня: \( \sqrt{a^2} = |a| \).

\[ \sqrt{(2\sqrt{3}-5)^2} = |2\sqrt{3}-5| \]

Сравним \( 2\sqrt{3} \) и \( 5 \). Возведём оба числа в квадрат:

\[ (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \]

\[ 5^2 = 25 \]

Так как \( 12 < 25 \), то \( 2\sqrt{3} < 5 \). Следовательно, \( 2\sqrt{3}-5 < 0 \).

Значит, \( |2\sqrt{3}-5| = -(2\sqrt{3}-5) = 5 - 2\sqrt{3} \).

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[ \sqrt{(2\sqrt{3}-5)^2}+2\sqrt{3} = (5 - 2\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} \]

\[ = 5 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 5 \]

Ответ: 5