Найдите значение выражения sqrt(25a^15 / a^9) при a = 2.

Привет! Давай решим это задание по шагам.

1. Упростим выражение под корнем:
   

   У нас есть дробь \[ \frac{25a^{15}}{a^9} \]. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Значит:

   
   

   \[ \frac{a^{15}}{a^9} = a^{15-9} = a^6 \]

   
   

   Теперь выражение под корнем выглядит так:
   \[ 25a^6 \]

2. Извлечем квадратный корень:
   

   Нам нужно найти
   \[ \sqrt{25a^6} \].

   
   

   Квадратный корень из произведения равен произведению квадратных корней:

   
   

   \[ \sqrt{25a^6} = \sqrt{25} \times \sqrt{a^6} \]

   
   

   Мы знаем, что
   \[ \sqrt{25} = 5 \]

   
   

   Чтобы извлечь корень из
   \[ a^6 \], мы делим показатель степени на 2:

   
   

   \[ \sqrt{a^6} = a^{6/2} = a^3 \]

   
   

   Итак, наше упрощенное выражение:
   \[ 5a^3 \]

3. Подставим значение 'a':
   

   Нам дано, что
   \[ a = 2 \]. Подставим это значение в наше выражение
   \[ 5a^3 \]:

   
   

   \[ 5 \times (2)^3 = 5 \times 8 = 40 \]

Ответ: 40