Найдите значение выражения: (sqrt(35) * sqrt(21)) / sqrt(15)

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами квадратных корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Перемножим числа под корнями в числителе: \[ \sqrt{35} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{35 \cdot 21} \]
2. Разложим числа на множители: \( 35 = 5 \cdot 7 \) и \( 21 = 3 \cdot 7 \).
3. Подставим разложение в выражение: \[ \sqrt{35 \cdot 21} = \sqrt{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 7)} = \sqrt{5 \cdot 3 \cdot 7^2} \]
4. Вынесем множитель \( 7 \) из-под корня: \[ \sqrt{5 \cdot 3 \cdot 7^2} = 7 \sqrt{15} \]
5. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: \[ \frac{7 \sqrt{15}}{\sqrt{15}} \]
6. Сократим \( \sqrt{15} \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{7 \sqrt{15}}{\sqrt{15}} = 7 \]

Ответ: 7