Найдите значение выражения $$\sqrt{4^4}$$

Решение:

Для нахождения значения выражения $$\sqrt{4^4}$$ воспользуемся свойствами степеней и корней:

1. Сначала возведём число 4 в четвёртую степень: \( 4^4 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 256 \).
2. Теперь найдём квадратный корень из полученного числа: \( \sqrt{256} = 16 \).

Альтернативный способ:

1. Представим \( 4^4 \) как \( (4^2)^2 \): \( \sqrt{(4^2)^2} \).
2. Квадратный корень из квадрата числа равен самому числу (если число неотрицательное): \( \sqrt{(4^2)^2} = 4^2 \).
3. Вычислим \( 4^2 \): \( 4^2 = 16 \).

Еще один способ:

1. Запишем корень как степень с дробным показателем: \( \sqrt{4^4} = (4^4)^{\frac{1}{2}} \).
2. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \times n} \): \( 4^{4 \times \frac{1}{2}} = 4^2 \).
3. Вычисляем \( 4^2 \): \( 4^2 = 16 \).

Ответ: 16