Найдите значение выражения $$(\sqrt{5}+9)^2-18\sqrt{5}$$.

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и упростим выражение:

\[ (\sqrt{5}+9)^2 - 18\sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 + 9^2 - 18\sqrt{5} \]

\[ = 5 + 18\sqrt{5} + 81 - 18\sqrt{5} \]

Слагаемые \( 18\sqrt{5} \) и \( -18\sqrt{5} \) взаимно уничтожаются:

\[ = 5 + 81 = 86 \]

Ответ: 86.