Найдите значение выражения \(\sqrt{(-7)^2}+\sqrt{5\frac{1}{16}}\).

\[\sqrt{(-7)^2}=|-7|=7.\]

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

\[5\frac{1}{16}=\frac{81}{16},\qquad \sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{9}{4}.\]

Тогда

\[7+\frac{9}{4}=\frac{28}{4}+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}=9\frac{1}{4}.\]

Ответ: \(9\frac{1}{4}\).