Найдите значение выражения \( \sqrt{7.45} \cdot \sqrt{35} \).

Решение:

Воспользуемся свойством корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).

\( \sqrt{7.45} \cdot \sqrt{35} = \sqrt{7.45 \cdot 35} \)

Вычислим произведение под корнем:

\( 7.45 \cdot 35 = 260.75 \)

Таким образом, значение выражения равно \( \sqrt{260.75} \).

Если требуется упростить, можно заметить, что \( 7.45 = \frac{745}{100} = \frac{149}{20} \) и \( 35 = \frac{35}{1} \).

\( \sqrt{\frac{149}{20} \cdot 35} = \sqrt{\frac{149 \cdot 35}{20}} = \sqrt{\frac{149 \cdot 7}{4}} = \frac{\sqrt{1043}}{2} \).

Если предположить, что в \( \sqrt{7.45} \) есть опечатка и должно быть, например, \( \sqrt{7.35} \) или \( \sqrt{0.735} \), то можно получить более простое число. Однако, исходя из представленного числа:

\( \sqrt{7.45} \approx 2.729 \)

\( \sqrt{35} \approx 5.916 \)

\( 2.729 \cdot 5.916 \approx 16.15 \)

\( \sqrt{260.75} \approx 16.147 \)

Ответ: \( \sqrt{260.75} \).