Найдите значение выражения \(\sqrt{9a^2+6ab+b^2}\) при \(a=\frac45\) и \(b=7\frac35\).

Подкоренное выражение — квадрат суммы:

\(9a^2+6ab+b^2=(3a+b)^2\).

Тогда \(\sqrt{(3a+b)^2}=|3a+b|\). Подставим значения: \(3\cdot\frac45+7\frac35=\frac{12}{5}+\frac{38}{5}=10\). Это число положительное, поэтому \(|3a+b|=10\).

Ответ: 10.