Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}\) при a = 7\(\frac{2}{5}\) и b = \(\frac{3}{5}\).

Выражение под корнем является полным квадратом: \(a^2 + 12ab + 36b^2 = (a + 6b)^2\).
Тогда \(\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} = \sqrt{(a + 6b)^2} = |a + 6b|\).
Подставим значения \(a = \frac{37}{5}\) и \(b = \frac{3}{5}\): \(|\frac{37}{5} + 6 \cdot \frac{3}{5}| = |\frac{37}{5} + \frac{18}{5}| = |\frac{55}{5}| = |11| = 11.\)