Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 4ab + 4b^2}\) при \(a = 2\) и \(b = -4\).

Решение:

Данное выражение под корнем является полным квадратом суммы: \( a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2 \).

Тогда выражение под корнем можно упростить: \( \sqrt{(a + 2b)^2} = |a + 2b| \).

Теперь подставим данные значения \(a = 2\) и \(b = -4\) в выражение:

1. Сначала найдём значение \( a + 2b \): \( 2 + 2 \cdot (-4) = 2 - 8 = -6 \).
2. Затем найдём модуль этого значения: \( |-6| = 6 \).

Таким образом, значение выражения равно 6.

Ответ: 6