Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2}$ при $a = 5$ и $b = -4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2}$ при $a = 5$ и $b = -4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Данное выражение представляет собой полный квадрат:

$\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2} = \sqrt{(a + 3b)^2}$

Так как под корнем находится квадрат, то $\sqrt{(a + 3b)^2} = |a + 3b|$.

Теперь подставим значения $a = 5$ и $b = -4$:

$|5 + 3 \cdot (-4)| = |5 - 12| = |-7|$

Модуль от отрицательного числа равен противоположному положительному числу:

$|-7| = 7$

Ответ: 7

Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2}\) при \(a = 5\) и \(b = -4\).