Найдите значение выражения $ \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} $ при $ a = 3\frac{3}{7} $ и $ b = \frac{1}{7} $.

Question

$Фото задания: Найдите значение выражения $ \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} $ при $ a = 3\frac{3}{7} $ и $ b = \frac{1}{7} $.$ Фото задания

Accepted Answer

Данное выражение под корнем представляет собой полный квадрат:

$ a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2 $

Таким образом, выражение упрощается до:

$ \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b| $

Переведем смешанное число $ a $ в неправильную дробь:

$ a = 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7} $

Теперь подставим значения $ a $ и $ b $ в выражение $ |a + 4b| $:

$ |\frac{24}{7} + 4 \cdot \frac{1}{7}| = |\frac{24}{7} + \frac{4}{7}| = |\frac{24 + 4}{7}| = |\frac{28}{7}| $

Вычислим значение дроби:

$ \frac{28}{7} = 4 $

Поскольку результат положительный, модуль не меняет его:

$ |4| = 4 $

Ответ: 4.

Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} \) при \( a = 3\frac{3}{7} \) и \( b = \frac{1}{7} \).