Найдите значение выражения $$\sqrt{c^2 + 14ct + 49t^2}$$ при $$c = \frac{8}{12}$$ и $$t = \frac{1}{12}$$.

Решение:

• Выражение под корнем $$c^2 + 14ct + 49t^2$$ является полным квадратом: $$(c + 7t)^2$$.
• Следовательно, $$\sqrt{c^2 + 14ct + 49t^2} = \sqrt{(c + 7t)^2} = |c + 7t|$$.
• Подставим данные значения $$c = \frac{8}{12}$$ и $$t = \frac{1}{12}$$:
• $$c + 7t = \frac{8}{12} + 7 \cdot \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{8+7}{12} = \frac{15}{12}$$.
• Так как $$\frac{15}{12}$$ положительное число, то $$|c + 7t| = \frac{15}{12}$$.
• Сократим дробь: $$\frac{15}{12} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{4}$$.

Ответ: $$\frac{5}{4}$$