8. Найдите значение выражения $$\sqrt{24 \cdot 3^2 \cdot 5^4}$$

Вычислим значение выражения под корнем: $$\sqrt{24 \cdot 3^2 \cdot 5^4} = \sqrt{2^3 \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 5^4} = \sqrt{2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^4} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 3 \cdot (5^2)^2} = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot \sqrt{2\cdot3} = 6 \cdot 25 \cdot \sqrt{6} = 150\sqrt{6}$$ Вынесем полные квадраты из-под знака корня: $$\sqrt{2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^4} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 3 \cdot (5^2)^2} = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \sqrt{2 \cdot 3} = 2 \cdot 3 \cdot 25 \sqrt{6} = 150\sqrt{6}$$ Приблизительное значение выражения: $$150\sqrt{6} \approx 150 \cdot 2,45 = 367,5$$ Правильный способ: $$\sqrt{24 \cdot 3^2 \cdot 5^4} = \sqrt{24} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^4} = \sqrt{4 \cdot 6} \cdot 3 \cdot 5^2 = 2\sqrt{6} \cdot 3 \cdot 25 = 150\sqrt{6}$$ **Ответ: $$150\sqrt{6}$$**