Найдите значение выражения \(\sqrt{3} \cdot (\sqrt{75} - \sqrt{12})\).

Привет, ученики! Давайте решим это выражение вместе шаг за шагом. **1. Упростим квадратные корни внутри скобок:** * \(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\) * \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\) **2. Подставим упрощенные значения обратно в выражение:** \(\sqrt{3} \cdot (5\sqrt{3} - 2\sqrt{3})\) **3. Упростим выражение в скобках:** \(5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\) **4. Подставим полученное значение обратно в выражение:** \(\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}\) **5. Выполним умножение:** \(\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = 3 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 3 \cdot 3 = 9\) **Ответ:** Значение выражения равно 9. Развернутый ответ: Сначала мы упростили квадратные корни \(\sqrt{75}\) и \(\sqrt{12}\), чтобы привести их к виду, содержащему \(\sqrt{3}\). Затем мы выполнили вычитание внутри скобок и, наконец, умножили результат на \(\sqrt{3}\). В результате получили число 9. Надеюсь, это объяснение было понятным!