Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{1}{16}} \cdot x^6y^4$$ при $$x = 2$$ и $$y = 5$$.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, подставим данные значения $$x$$ и $$y$$.

1. Вычислим корень из дроби: \[ \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4} \]
2. Подставим значения $$x=2$$ и $$y=5$$ в выражение: \[ \frac{1}{4} \cdot x^6y^4 = \frac{1}{4} \cdot (2)^6 \cdot (5)^4 \]
3. Вычислим степени: \( 2^6 = 64 \) и \( 5^4 = 625 \).
4. Подставим полученные значения: \[ \frac{1}{4} \cdot 64 \cdot 625 \]
5. Произведем умножение: \[ \frac{64}{4} \cdot 625 = 16 \cdot 625 \]
6. Вычислим окончательный результат: \( 16 \cdot 625 = 10000 \).

Ответ: 10000