Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^{8}}}$$ при а = 3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение под корнем, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( \frac{16a^{14}}{a^{8}} = 16a^{14-8} = 16a^{6} \)
2. Шаг 2: Теперь выражение под корнем выглядит так: \( \sqrt{16a^{6}} \).
3. Шаг 3: Извлекаем квадратный корень, используя свойство \( \sqrt{x · y} = \sqrt{x} · \sqrt{y} \) и \( \sqrt{a^{2n}} = a^n \).
   \( \sqrt{16a^{6}} = \sqrt{16} · \sqrt{a^{6}} = 4 · a^{\frac{6}{2}} = 4a^{3} \)
4. Шаг 4: Подставляем значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение:
   \( 4a^{3} = 4 · (3)^{3} \)
5. Шаг 5: Вычисляем:
   \( 3^{3} = 3 · 3 · 3 = 27 \)
6. Шаг 6: Итоговый расчет:
   \( 4 · 27 = 108 \)

Ответ: 108