Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{16x^4}{y^{10}}}$$ при x = 8 и y = 2.

Решение:

1. Запишем выражение под корнем: \( \frac{16x^4}{y^{10}} \).
2. Извлечём квадратный корень из числителя и знаменателя отдельно: \( \sqrt{\frac{16x^4}{y^{10}}} = \frac{\sqrt{16x^4}}{\sqrt{y^{10}}} \).
3. Упростим числитель: \( \sqrt{16x^4} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{x^4} = 4 \cdot x^2 \).
4. Упростим знаменатель: \( \sqrt{y^{10}} = y^{\frac{10}{2}} = y^5 \).
5. Получим упрощённое выражение: \( \frac{4x^2}{y^5} \).
6. Подставим данные значения: \( x = 8 \) и \( y = 2 \).
7. Вычислим: \( \frac{4 \cdot 8^2}{2^5} = \frac{4 \cdot 64}{32} = \frac{256}{32} \).
8. Произведём деление: \( \frac{256}{32} = 8 \).

Ответ: 8.