Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{16x^4}{y^6}}\) при x = 4 и y = 2.

Краткое пояснение:

Для решения задачи сначала упростим выражение под корнем, а затем подставим заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение под квадратным корнем, используя свойства степеней.
   \( \sqrt{\frac{16x^4}{y^6}} = \sqrt{\frac{(4x^2)^2}{(y^3)^2}} \)
2. Шаг 2: Извлекаем квадратный корень.
   \( \sqrt{\frac{(4x^2)^2}{(y^3)^2}} = \frac{|4x^2|}{|y^3|} \)
3. Шаг 3: Подставляем значения x = 4 и y = 2. Так как \( x^2 \) и \( y^3 \) положительны, модули можно убрать.
   \( \frac{4 · 4^2}{2^3} = \frac{4 · 16}{8} \)
4. Шаг 4: Вычисляем результат.
   \( \frac{64}{8} = 8 \)

Ответ: 8