Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{25a^{15}}{a^9}} \) при \( a = 2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем:

\[ \sqrt{\frac{25a^{15}}{a^9}} = \sqrt{25a^{15-9}} = \sqrt{25a^6} \]

Теперь извлечём корень:

\[ \sqrt{25a^6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^6} = 5 \cdot a^{6/2} = 5a^3 \]

Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощённое выражение:

\[ 5a^3 = 5 \cdot (2)^3 = 5 \cdot 8 = 40 \]

Ответ: 40