Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{25a^{19}}{a^{11}}}\) при \(a=2\).Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этого примера, нам нужно упростить выражение под корнем, затем подставить значение переменной и вычислить результат.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Упрощаем выражение под корнем.
    Исходное выражение: \(\sqrt{\frac{25a^{19}}{a^{11}}}\)
    Используем свойство степеней \(a^m / a^n = a^{m-n}\): \(a^{19} / a^{11} = a^{19-11} = a^8\).
    Выражение становится: \(\sqrt{25a^8}\).
  2. Шаг 2: Извлекаем корень.
    \(\sqrt{25a^8} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a^8}\)
    \(\sqrt{25} = 5\)
    \(\sqrt{a^8} = a^{8/2} = a^4\).
    Таким образом, упрощенное выражение равно: \(5a^4\).
  3. Шаг 3: Подставляем значение a = 2.
    \(5a^4 = 5 \cdot (2)^4\)
    Вычисляем \(2^4\): \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\).
    Теперь вычисляем конечный результат: \(5 \cdot 16 = 80\).

Ответ: 80