Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}}-\sqrt{6}$$.

Умножим числитель и знаменатель дроби под корнем на сопряженное выражение $$4+\sqrt{6}$$:

$$\sqrt{\frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{(4-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}}-\sqrt{6} = \sqrt{\frac{120+30\sqrt{6}-20\sqrt{6}-30}{16-6}}-\sqrt{6} = \sqrt{\frac{90+10\sqrt{6}}{10}}-\sqrt{6} = \sqrt{9+\sqrt{6}}-\sqrt{6}$$.

Данное выражение не упрощается до целого числа или простого радикала.