Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}}\) при a = 2.

Решение:

Для начала упростим выражение под корнем:

\(\frac{36a^{21}}{a^{15}} = 36a^{21-15} = 36a^6\)

Теперь подставим это обратно в выражение с корнем:

\(\sqrt{36a^6}\)

Извлечём квадратный корень:

\(\sqrt{36a^6} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{a^6} = 6 \cdot a^{6/2} = 6a^3\)

Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощённое выражение:

\(6a^3 = 6 \cdot (2)^3 = 6 \cdot 8 = 48\)

Ответ: 48