Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{9a^{14}}{a^8}} \) при \( a = 2 \).

Решение:

1. Упростим выражение под корнем: \[ \sqrt{\frac{9a^{14}}{a^8}} = \sqrt{9a^{14-8}} = \sqrt{9a^6} \]
2. Извлечём квадратный корень: \[ \sqrt{9a^6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^6} = 3 \cdot a^{\frac{6}{2}} = 3a^3 \]
3. Подставим значение \( a = 2 \) в полученное выражение: \[ 3a^3 = 3 \cdot (2)^3 = 3 \cdot 8 = 24 \]

Ответ: 24.