Найдите значение выражения $$\sqrt{a^2 - 6ab + 9b^2}$$ при $$a = 3$$ и $$b = 6$$.

Заметим, что под корнем находится выражение, которое можно упростить, используя формулу квадрата разности: $$a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (3b) + (3b)^2 = (a - 3b)^2$$. Тогда $$\sqrt{a^2 - 6ab + 9b^2} = \sqrt{(a - 3b)^2} = |a - 3b|$$. Подставим $$a = 3$$ и $$b = 6$$ в выражение $$|a - 3b|$$: $$|3 - 3 \cdot 6| = |3 - 18| = |-15| = 15$$. Ответ: 15