Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 16ab + 64b^2}\) при \(a = \frac{5}{4}, b = \frac{1}{4}\).

Подставив значения \(a\) и \(b\) в выражение, получаем: \(\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)^2 - 16 \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{4} + 64 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \sqrt{\frac{25}{16} - \frac{20}{16} + \frac{64}{16}} = \sqrt{\frac{69}{16}} = \frac{\sqrt{69}}{4}\). Ответ: \(\frac{\sqrt{69}}{4}\).