17. Найдите значение выражения \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{3}\).

Для решения этого примера, упростим выражение под первым квадратным корнем. Нужно представить (7 - 4\sqrt{3}) в виде квадрата разности.

Заметим, что (7 - 4\sqrt{3} = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 2² - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})² = (2 - \sqrt{3})^2).

Теперь выражение принимает вид:

(\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} + \sqrt{3}).

Поскольку (2 > \sqrt{3}), то (2 - \sqrt{3} > 0), и мы можем упростить:

(|2-\sqrt{3}| + \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2).

Таким образом, значение выражения равно 2.