Найдите значение выражения (т+1)²+(6-m)(6+т) при т=1/2

Решение:

Нам нужно найти значение выражения \[(m+1)^2 + (6-m)(6+m)\] при \(m = \frac{1}{2}\).

Подставим значение \(m\) в выражение: \[(\frac{1}{2}+1)^2 + (6-\frac{1}{2})(6+\frac{1}{2})\]

Сначала упростим выражение в скобках: \[(\frac{3}{2})^2 + (\frac{12}{2}-\frac{1}{2})(\frac{12}{2}+\frac{1}{2})\] \[(\frac{3}{2})^2 + (\frac{11}{2})(\frac{13}{2})\]

Теперь возведем в квадрат первую дробь и перемножим вторые дроби: \[\frac{9}{4} + \frac{143}{4}\]

Сложим дроби: \[\frac{9+143}{4} = \frac{152}{4}\]

Разделим 152 на 4: \[\frac{152}{4} = 38\]

Ответ: 38.