Найдите значение выражения: 1) 5/14t + 9/35t - 2/7t при t = 1 7/23; 2) 7/12z - 5/18z + 13/60z при z= 3 9/47

1)

Вычислим значение выражения 5/14 t + 9/35 t - 2/7 t при t = 1 7/23.

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14, 35 и 7 будет 70. Домножим числители дробей на соответствующие множители:

$$ \frac{5}{14}t + \frac{9}{35}t - \frac{2}{7}t = \frac{5\cdot 5}{14\cdot 5}t + \frac{9\cdot 2}{35\cdot 2}t - \frac{2 \cdot 10}{7 \cdot 10}t = \frac{25}{70}t + \frac{18}{70}t - \frac{20}{70}t $$

2. Сложим и вычтем дроби:

$$ \frac{25}{70}t + \frac{18}{70}t - \frac{20}{70}t = \frac{25 + 18 - 20}{70}t = \frac{43 - 20}{70}t = \frac{23}{70}t $$

3. Подставим t = 1 7/23 = 30/23 в выражение:

$$ \frac{23}{70} \cdot \frac{30}{23} = \frac{23 \cdot 30}{70 \cdot 23} $$

4. Сократим дробь:

$$ \frac{23 \cdot 30}{70 \cdot 23} = \frac{30}{70} = \frac{3}{7} $$

Ответ: 3/7

2)

Вычислим значение выражения 7/12 z - 5/18 z + 13/60 z при z = 3 9/47.

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 18 и 60 будет 180. Домножим числители дробей на соответствующие множители:

$$ \frac{7}{12}z - \frac{5}{18}z + \frac{13}{60}z = \frac{7\cdot 15}{12\cdot 15}z - \frac{5\cdot 10}{18\cdot 10}z + \frac{13 \cdot 3}{60 \cdot 3}z = \frac{105}{180}z - \frac{50}{180}z + \frac{39}{180}z $$

2. Сложим и вычтем дроби:

$$ \frac{105}{180}z - \frac{50}{180}z + \frac{39}{180}z = \frac{105 - 50 + 39}{180}z = \frac{55 + 39}{180}z = \frac{94}{180}z = \frac{47}{90}z $$

3. Подставим z = 3 9/47 = 150/47 в выражение:

$$ \frac{47}{90} \cdot \frac{150}{47} = \frac{47 \cdot 150}{90 \cdot 47} $$

4. Сократим дробь:

$$ \frac{47 \cdot 150}{90 \cdot 47} = \frac{150}{90} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} $$

Ответ: 1 2/3