Найдите значение выражения t (t+7)-(8+t)² при t = \frac{8}{9}.

Пошаговое решение:

• Подставим t = \(\frac{8}{9}\) в выражение:

\[\frac{8}{9} \left( \frac{8}{9} + 7 \right) - \left(8 + \frac{8}{9} \right)^2\]

• Сначала упростим выражения в скобках:

\[\frac{8}{9} + 7 = \frac{8}{9} + \frac{63}{9} = \frac{71}{9}\]\[8 + \frac{8}{9} = \frac{72}{9} + \frac{8}{9} = \frac{80}{9}\]

• Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

\[\frac{8}{9} \cdot \frac{71}{9} - \left(\frac{80}{9}\right)^2\]\[\frac{568}{81} - \frac{6400}{81} = \frac{568 - 6400}{81} = \frac{-5832}{81}\]

• Сократим дробь:

\[\frac{-5832}{81} = -72\]

Ответ: -72