Найдите значение выражения (t-4)(4+t)+t(6-t) при t=\frac{1}{6}

Пошаговое решение:

1. Подставим значение \( t = \frac{1}{6} \) в выражение:
   \[ \left(\frac{1}{6}-4\right)\left(4+\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\left(6-\frac{1}{6}\right) \]
2. Выполним действия в скобках:
   \[ \left(\frac{1}{6}-\frac{24}{6}\right)\left(\frac{24}{6}+\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\left(\frac{36}{6}-\frac{1}{6}\right) = \left(-\frac{23}{6}\right)\left(\frac{25}{6}\right)+\frac{1}{6}\left(\frac{35}{6}\right) \]
3. Умножим дроби:
   \[ -\frac{23 \cdot 25}{36} + \frac{35}{36} = -\frac{575}{36} + \frac{35}{36} \]
4. Приведем к общему знаменателю и сложим дроби:
   \[ \frac{-575+35}{36} = \frac{-540}{36} \]
5. Сократим дробь:
   \[ \frac{-540}{36} = -15 \]

Ответ: -15