Найдите значение выражения у² – 4y+4 - (y-3)² при у = 13 2

Ответ: -1/4

Подставим значение y = 13/2 в выражение:

y² – 4y + 4 – (y – 3)² = (13/2)² – 4(13/2) + 4 – (13/2 – 3)²

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим выражение.

• (13/2)² = 169/4
• 4(13/2) = 26
• (13/2 – 3) = (13/2 – 6/2) = 7/2
• (7/2)² = 49/4

Шаг 2: Подставим полученные значения в исходное выражение.

169/4 – 26 + 4 – 49/4 = (169/4 – 49/4) – 26 + 4 = 120/4 – 22 = 30 – 22 = 8

Шаг 3: Выполним упрощение.

(y - 2)² - (y - 3)² = (y² - 4y + 4) - (y² - 6y + 9) = y² - 4y + 4 - y² + 6y - 9 = 2y - 5

Шаг 4: Подставим y = 13/2 в упрощенное выражение.

2(13/2) - 5 = 13 - 5 = 8

Шаг 5: Подставим значение y = 13/2 в выражение:

\[(\frac{13}{2})^2 - 4 \cdot \frac{13}{2} + 4 - (\frac{13}{2} - 3)^2 = \frac{169}{4} - 26 + 4 - (\frac{7}{2})^2 = \frac{169}{4} - 22 - \frac{49}{4} = \frac{120}{4} - 22 = 30 - 22 = 8\]

Теперь, когда у нас есть значение выражения при заданном y, мы можем вернуться к исходному вопросу, чтобы убедиться, что мы ничего не пропустили.

Шаг 6: Вернемся к исходному выражению и подставим y = 13/2.

y² – 4y + 4 – (y – 3)² = (13/2)² – 4(13/2) + 4 – (13/2 – 3)² = 169/4 – 26 + 4 – 49/4 = 169/4 – 49/4 – 22 = 120/4 – 22 = 30 – 22 = 8

Шаг 7: Итак, выражение y² – 4y + 4 – (y – 3)² при y = 13/2 равно 8.

Шаг 8: Проверим, есть ли ошибка в условии или в вычислениях. Кажется, что в условии есть небольшая опечатка, поскольку результат получается 8, а не -1/4. Если бы перед (y-3)² стоял знак «+», то результат был бы -1/4.

Если предположить, что выражение имеет вид y² - 4y + 4 + (y - 3)², то вычисления будут следующими:

y² - 4y + 4 + (y - 3)² = (13/2)² - 4(13/2) + 4 + (13/2 - 3)² = 169/4 - 26 + 4 + 49/4 = 218/4 - 22 = 109/2 - 44/2 = 65/2 = 32.5

Окончательный ответ будет зависеть от того, какое именно выражение было в условии. Если бы перед (y-3)² стоял знак «-», то ответ был бы 8, а если знак «+», то 32.5.

Для получения ответа -1/4, выражение должно выглядеть как y² - 4y + 4 - (y - 3)² = -1/4

Предположим, что в условии была опечатка и выражение должно быть: y² - 4y + 4 - (y - 3)² . Тогда:

y² – 4y + 4 – (y – 3)² = (y-2)²-(y-3)² = (y-2 + y-3)(y-2 -y+3) = (2y -5)(1) = 2y -5 = 2 * 13/2 -5 = 13-5 = 8

При условии, что надо найти y² – 4y + 4 - (y-3)² при y =1/2 тогда 1/4 - 2 +4 - (1/2 -3)² = 1/4 +2 - (-5/2)² = 1/4 + 8/4 - 25/4 = 9/4 -25/4 = -16/4 = -4

Получается, что исходные данные приводят к другим результатам. Допустим, что составитель хотел получить -1/4 , значит, ошибка в условии, и выражение иное

Повторим упрощение выражения и подставим у= 13/2 в упрощенное выражение

(y-2)² - (y-3)² = (13/2 -2)² -(13/2 -3)² = (9/2)² - (7/2)² = 81/4 -49/4 = 32/4 = 8

Если в условии ошибка , тогда

y² – 4y + 4 - (y-3)² = -1/4 при y = 3/2

(3/2)² – 4 *3/2 + 4 - (3/2 -3)² = 9/4 -6 +4 - (-3/2)² = 9/4 -2 -9/4 = -2 = -8/4

Допустим, в условии не y=13/2, а y =3/2

(y-2)²-(y-3)² = (2y -5) = (2*3/2 -5) = 3 -5 = -2

Выражение y² – 4y + 4 - (y-3)² = -1/4 не решается , так как составитель допустил ошибку в условии

Если в примере перед скобкой (y-3)² стоит знак +, а не -, тогда

(y-2)² + (y-3)² = y² -4y +4 +y² -6y +9 = 2y²-10y +13

Если y = 13/2, то 2*(13/2)² -10*13/2 +13 = 169/2 -65 +13 = 169/2 -52 = (169-104)/2 = 65/2 = 32.5

Если бы в примере было бы не y² – 4y + 4 - (y-3)², а 2у-5 , тогда ответ был бы 2*13/2 -5 = 13 -5 = 8

Все вышеуказанное говорит о том, что в примере допущена ошибка в условии , то есть

y² – 4y + 4 - (y-3)² = -1/4 не решается, так как такого значения нет ни при y = 13/2, ни при y = 3/2

Если в примере допущена ошибка и вместо вычитания (y-3)² стоит сложение (y-3)², тогда ответ был бы 32,5

Таким образом, наиболее вероятным является ошибка в условии, и правильный ответ:

Ответ: 8