Найдите значение выражения (4-у)²- у(у+1)при у = - 1/9.

Решение:

Подставим значение $$y = -\frac{1}{9}$$ в выражение $$(4-y)^2 - y(y+1)$$:

$$\left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right)$$\

Упростим выражение в скобках:

$$\left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right)$$\

Приведем к общему знаменателю в первой скобке:

$$\left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}$$\

$$\left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81}$$\

Возведем в квадрат:

$$\frac{1369}{81} + \frac{8}{81}$$\

Сложим дроби:

$$\frac{1369 + 8}{81} = \frac{1377}{81}$$\

Сократим дробь на 9:

$$\frac{1377}{81} = \frac{153}{9}$$\

Сократим еще раз на 9:

$$\frac{153}{9} = 17$$

Ответ: 17