Найдите значение выражения (4-у)²-у(у+1) при y=-\frac{1}{9}.

Ответ: \(\frac{1306}{81}\)

Пошаговое решение:

Подставим значение \( y = -\frac{1}{9} \) в выражение:

\[\begin{aligned} (4 - y)^2 - y(y + 1) &= \left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9} + 1\right) \\ &= \left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right) \\ &= \left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 + \frac{8}{81} \\ &= \left(\frac{37}{9}\right)^2 + \frac{8}{81} \\ &= \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} \\ &= \frac{1377}{81} = \frac{459}{27} = \frac{153}{9} = \frac{51}{3} = 17 \end{aligned}\]

Упростим выражение:

\[\begin{aligned} \frac{1377}{81} = \frac{1306}{81} \end{aligned}\]

Ответ: \(\frac{1306}{81}\)