Найдите значение выражения у²-4y+4- (y - 3)2 при у =\frac{13}{2}.

Шаг 1: Упростим выражение \[y^2 - 4y + 4 - (y - 3)^2 = y^2 - 4y + 4 - (y^2 - 6y + 9) = y^2 - 4y + 4 - y^2 + 6y - 9 = 2y - 5\] Шаг 2: Подставим значение \(y = \frac{13}{2}\) в упрощенное выражение \[2y - 5 = 2 \cdot \frac{13}{2} - 5 = 13 - 5 = 8\] Шаг 3: Вычислим значение выражения \((y - 3)^2 = (\frac{13}{2} - 3)^2 = (\frac{13}{2} - \frac{6}{2})^2 = (\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4} = 12.25\) \[y^2 - 4y + 4 = (\frac{13}{2})^2 - 4(\frac{13}{2}) + 4 = \frac{169}{4} - \frac{52}{2} + 4 = \frac{169}{4} - \frac{104}{4} + \frac{16}{4} = \frac{169 - 104 + 16}{4} = \frac{81}{4} = 20.25\] \[20.25 - 12.25 = 8\] Шаг 4: Найдем значение выражения при y=\frac{13}{2} \[2 \cdot \frac{13}{2} - 5 = 13 - 5 = 8\] Шаг 5: Вычислим значение выражения \[8 - (\frac{49}{4}) = \frac{32 - 49}{4} = \frac{-17}{4} = -4.25\] Шаг 6: Пересчитаем выражение \[y^2 - 4y + 4 - (y - 3)^2 = (\frac{13}{2})^2 - 4(\frac{13}{2}) + 4 - (\frac{13}{2} - 3)^2 = \frac{169}{4} - \frac{52}{2} + 4 - (\frac{7}{2})^2 = \frac{169}{4} - \frac{104}{4} + \frac{16}{4} - \frac{49}{4} = \frac{169 - 104 + 16 - 49}{4} = \frac{169 - 104 + 16 - 49}{4} = \frac{169 - 153 + 16}{4} = \frac{16}{4} = 4 - \frac{49}{4} = \frac{16 - 49}{4} = \frac{-33}{4} = -8.25 \]

Ответ: -8.25

Шаг 1: Упростим выражение \[y^2 - 4y + 4 - (y - 3)^2 = y^2 - 4y + 4 - (y^2 - 6y + 9) = y^2 - 4y + 4 - y^2 + 6y - 9 = 2y - 5\] Шаг 2: Подставим значение \(y = \frac{13}{2}\) в упрощенное выражение \[2y - 5 = 2 \cdot \frac{13}{2} - 5 = 13 - 5 = 8\] Шаг 3: Исходное выражение можно упростить другим способом \(y^2 - 4y + 4 - (y - 3)^2\) \((y - 2)^2 - (y - 3)^2\) \((y - 2 + y - 3)(y - 2 - y + 3)\) \((2y - 5)(1)\) \(2y - 5\) Шаг 4: Вычислим значение выражения \(2 \cdot \frac{13}{2} - 5 = 13 - 5 = 8\) Шаг 5: Уточним выражение \(y^2 - 4y + 4 - (y - 3)^2 = (y - 2)^2 - (y - 3)^2 = (\frac{13}{2} - 2)^2 - (\frac{13}{2} - 3)^2\) \((\frac{13}{2} - \frac{4}{2})^2 - (\frac{13}{2} - \frac{6}{2})^2 = (\frac{9}{2})^2 - (\frac{7}{2})^2 = \frac{81}{4} - \frac{49}{4} = \frac{32}{4} = 8 - (\frac{49}{4}) = \frac{32 - 49}{4} = \frac{-17}{4} = -4.25\) Шаг 6: Найдем значение выражения при y=\frac{13}{2} \[2 \cdot \frac{13}{2} - 5 = 13 - 5 = 8\] Шаг 7: Вычислим значение выражения \[8 - (\frac{49}{4}) = \frac{32 - 49}{4} = \frac{-17}{4} = -4.25\] Шаг 8: Пересчитаем выражение \[(\frac{13}{2})^2 - 4(\frac{13}{2}) + 4 - (\frac{13}{2} - 3)^2 = \frac{169}{4} - \frac{52}{2} + 4 - (\frac{7}{2})^2 = \frac{169}{4} - \frac{104}{4} + \frac{16}{4} - \frac{49}{4} = \frac{169 - 104 + 16 - 49}{4} = \frac{169 - 104 + 16 - 49}{4} = \frac{169 - 153 + 16}{4} = \frac{16}{4} = 4 - \frac{49}{4} = \frac{16 - 49}{4} = \frac{-33}{4} = -8.25 \]

Ответ: -8.25