Найдите значение выражения (у-4)² - (6+y)(y-6) при у=-7/8.

Решение:

Для нахождения значения выражения \( (y-4)^2 - (6+y)(y-6) \) при \( y = -\frac{7}{8} \), сначала упростим выражение.

1. Раскроем квадрат разности: \( (y-4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16 \).
2. Раскроем скобки во втором слагаемом, используя формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). Заметим, что \( (6+y)(y-6) = (y+6)(y-6) = y^2 - 6^2 = y^2 - 36 \).
3. Подставим раскрытые выражения обратно в исходное: \( (y^2 - 8y + 16) - (y^2 - 36) \).
4. Раскроем скобки: \( y^2 - 8y + 16 - y^2 + 36 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (y^2 - y^2) - 8y + (16 + 36) = -8y + 52 \).
6. Теперь подставим значение \( y = -\frac{7}{8} \) в упрощённое выражение: \( -8 \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) + 52 \).
7. Вычислим: \( -8 \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) = 7 \).
8. Сложим: \( 7 + 52 = 59 \).

Ответ: 59